なんとな～くしあわせ？の日記

「そしてそれゆえ、知識そのものが力である」 (Nam et ipsa scientia potestas est.) 〜 フランシス・ベーコン

動的計画法で組み合わせの総数 nCr を求めてみる

プログラミング アルゴリズム 動的計画法

もっと早い組み合わせの総数 (combination)の求め方

動的計画法 - DP(Dynamic Programming)

最近AtCoderの問題をちょろちょろ見ているのですが、その中でいわゆるDP(Dynamic Programming)が勝負の鍵を握っているということがわかりました。組み合わせの求め方についてはいろいろやってきましたが、以下の方法では巨大な組み合わせを算出すると時間がかかってしまいます。

nantonaku-shiawase.hatenablog.com
nantonaku-shiawase.hatenablog.com

Combinationのための動的計画法

英語圏のサイトだとDP自体ちゃんと体系化されているっぽいので、以下のサイトからアルゴリズムを学び、やり方を汎化してみます。

www.csegeek.com

Rubyによるサンプルプログラム
  • 要は２次元配列にnCrの答えを予め用意しておき、後で使う時は添字アクセスするのだ
def choose(n, r)
  1 if r == 0 or r == n

  # store C(n,r) in a matrix
  c = Array.new(n+1).map{Array.new(r+1,0)}
  i,j = 0

  for i in 0..n
    # C(i,0) = 1 for i = 0...n
    c[i][0] = 1
  end
  for j in 0..r
    # if n = 0, C(n,r) = 0 for all 'r'
    c[0][j] = 0
  end

  for i in 1..n
    for j in 1..r
      if i == j
        # C(n,n) = 1
        c[i][j] = 1
      elsif j > i
        # case when r > n in C(n,r)
        c[i][j] = 0
      else
        # apply the standard recursive formula
        c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j]
      end
    end
  end

  return c[n][r]
end

n = 5
r = 2
comb = choose(n,r)

puts "C (#{n},#{r}) = #{comb}"
処理内容を表で表現してみる
  • nCr , n = 3, r = 2 を求める

1. 行 n、列 r の格子を考える

(0,0) (0,1) (0,2)
(1,0) (1,1) (1,2)
(2,0) (2,1) (2,2)
(3,0) (3,1) (3,2)

2. C(i,0) = 1 for i = 0...n

(0,0) = 1 (0,1) (0,2)
(1,0) = 1 (1,1) (1,2)
(2,0) = 1 (2,1) (2,2)
(3,0) = 1 (3,1) (3,2)

3. if n = 0, C(n,r) = 0 for all r

(0,0) = 0 (0,1) = 0 (0,2) = 0
(1,0) = 1 (1,1) (1,2)
(2,0) = 1 (2,1) (2,2)
(3,0) = 1 (3,1) (3,2)

4. j と i、それぞれ 1から最大値まで

  • i == j であれば、１を設定（初期値っぽい）
  • j > i であれば、０を設定（計算に関係ないから）

それ以外は

  • c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j]
    • 斜め左上のセルと上のセルを合計したものがそのセルの値

(0,0) = 0 (0,1) = 0 (0,2) = 0
(1,0) = 1 (1,1) = 1 (1,2) = 0
(2,0) = 1 (2,1) = 2 (2,2) = 1
(3,0) = 1 (3,1) = 3 (3,2) = 3

実際使う時は

  • nCr の NとRについては、固定値で先にすべての場合を求めておく方がよさそう

参考

http://program-study.hatenablog.com/entry/solve_project_euler_15

どうやらこれを使えばプロジェクトオイラーの15番は解けるようだ。

CloudflareとLet’s Encryptを同時に使ってると、Let’s Encryptが更新できない件

Linux 設定

tls: handshake failure

Let's Encryptで更新かけるとき、こんなエラーログが出る

# cd /opt/letsencrypt/
# ./certbot-auto renew
(省略)
Attempting to renew cert from /etc/letsencrypt/renewal/freestylewiki.xyz.conf produced an unexpected error: Failed authorization procedure. freestylewiki.xyz (tls-sni-01): urn:acme:error:tls :: The server experienced a TLS error during domain verification :: remote error: tls: handshake failure. Skipping.

remote error: tls: handshake failure. で検索をかけると原因がわかった。

解決策

serverfault.com

I had Cloudflare running on the site, once I paused it I could renew the certs.

Cloudflareを一時停止状態にすればよいらしい。助かった〜

Cloudflare側の設定

これ

  • 一旦DevelopmentModeに変えて

f:id:panzer-jagdironscrap1:20170625014150p:plain

  • Pauseを押す

f:id:panzer-jagdironscrap1:20170625014155p:plain

この後、certbot-auto renew を再実行するとうまく更新できた。

There were too many requests of a given type :: Error creating new authz :: Too many invalid authorizations recently.. Skipping.

何回もcertbot-auto renewしてたら、以下のようなわかりやすいエラーが出た。メンゴメンゴ。

Attempting to renew cert from /etc/letsencrypt/renewal/freestylewiki.xyz.conf produced an unexpected error: urn:acme:error:rateLimited :: There were too many requests of a given type :: Error creating new authz :: Too many invalid authorizations recently.. Skipping.

解決策

１時間だけ待つ

だるいな。

Cloudflare側に証明書もたせる設定もできそうだし、そのほうがいいのかねえ…

AOJ - DSL_1_A (Union-Find) を解いてみた

AOJ プログラミング Ruby 競技プログラミング

DSL_1_Aは、Coursera Algorithm I で最近習ったばかりのUnion-Findです

AOJ - DSL_1_A

互いに素な集合 Union Find| データ構造ライブラリ | Aizu Online Judge

quick find で求めてみる

自分の回答

時間切れでアウトです

  • 授業でも言われてましたが、quick-findは要素の更新を行う操作がどうしても遅いのです
    id.collect! { |element|
      (element == updated) ? updating : element
    }

quick-unionで求めてみる

自分の回答

これだと余裕で解けました。

追記 2018/07/11

  • 嘘です、07:93秒もかかってるので使い物になりません。。。

quick-unionのミソは、unionにしてもfindの操作にしてもどちらの場合でも最初に木構造の最上位を求めることだと思われます。（それをしないと、配列上で複数の親をもつ構造が表現できない）

# coding: utf-8
class QuickUnion
  attr :id
 
  def initialize(n)
    @id = (0...n).to_a
  end
 
  def root(i)
    while i != @id[i] do
      i = @id[i]
    end
    i
  end
 
  # find, check if p and q has the same root
  def same?(p, q)
    root(p) == root(q)
  end
 
  # union, to merge components containing p and q
  # set id of p's root to the id of q's root
  def unite(p, q)
    i = root(p)
    j = root(q)
    @id[i] = j
  end
end
 
lines = $stdin.read
array = lines.split("\n")
 
n = array[0].split(" ")[0].to_i
q = array[0].split(" ")[1].to_i
 
un = QuickUnion.new(n)
 
for i in 1..q
  com = array[i].split(" ")[0]
  x   = array[i].split(" ")[1].to_i
  y   = array[i].split(" ")[2].to_i
 
  if com == '0'
    # unite(4,3) id[4] = 3, 4の頭を3にする
    un.unite(x, y)
  else
    # same
    puts un.same?(x, y) ? "1" : "0"
  end
end

しかしやっぱりRubyは使いやすい

計算量の削減 O(α(N))

経路圧縮とrankの実装を行うことで処理時間をO(α(N))まで削減できます。

自分の回答

・00:22秒で終了しました。これでようやくAtCoderで使えるレベル

# coding: utf-8
class UnionFind
  attr :id, :rank
 
  def initialize(n)
    @id   = (0..n).to_a
    @rank = Array.new(n,0)
  end
 
  def root(i)
    if @id[i] == i or i == @id[@id[i]]
      i
    else
      @id[i] = root(@id[i])
      @id[i]
    end
  end
 
  # find, check if p and q has the same root
  def same?(p, q)
    root(p) == root(q)
  end
 
  # union, to merge components containing p and q
  # set id of p's root to the id of q's root
  def unite(p, q)
 
    i = root(p)
    j = root(q)
 
    return if i == j
 
    if @rank[i] < @rank[j]
      @id[i] = j
    else
      @id[j] = i;
      @rank[i]+=1  if @rank[i] == @rank[j]
    end
  end
end
 
 
lines = $stdin.read
array = lines.split("\n")
 
n = array[0].split(" ")[0].to_i
q = array[0].split(" ")[1].to_i
 
un = UnionFind.new(n)
 
for i in 1..q
  com = array[i].split(" ")[0]
  x   = array[i].split(" ")[1].to_i
  y   = array[i].split(" ")[2].to_i
 
  if com == '0'
    # unite(4,3) id[4] = 3, 4の頭を3にする
    un.unite(x, y)
  else
    # same
    puts un.same?(x, y) ? "1" : "0"
  end
end