AOJ - DSL_1_A (Union-Find) を解いてみた

DSL_1_Aは、Coursera Algorithm I で最近習ったばかりのUnion-Findです

AOJ - DSL_1_A

互いに素な集合 Union Find| データ構造ライブラリ | Aizu Online Judge

quick find で求めてみる

自分の回答

時間切れでアウトです

• 授業でも言われてましたが、quick-findは要素の更新を行う操作がどうしても遅いのです

    id.collect! { |element|
      (element == updated) ? updating : element
    }

quick-unionで求めてみる

自分の回答

これだと余裕で解けました。

追記 2018/07/11

• 嘘です、07:93秒もかかってるので使い物になりません。。。

quick-unionのミソは、unionにしてもfindの操作にしてもどちらの場合でも最初に木構造の最上位を求めることだと思われます。（それをしないと、配列上で複数の親をもつ構造が表現できない）

# coding: utf-8
class QuickUnion
  attr :id
 
  def initialize(n)
    @id = (0...n).to_a
  end
 
  def root(i)
    while i != @id[i] do
      i = @id[i]
    end
    i
  end
 
  # find, check if p and q has the same root
  def same?(p, q)
    root(p) == root(q)
  end
 
  # union, to merge components containing p and q
  # set id of p's root to the id of q's root
  def unite(p, q)
    i = root(p)
    j = root(q)
    @id[i] = j
  end
end
 
lines = $stdin.read
array = lines.split("\n")
 
n = array[0].split(" ")[0].to_i
q = array[0].split(" ")[1].to_i
 
un = QuickUnion.new(n)
 
for i in 1..q
  com = array[i].split(" ")[0]
  x   = array[i].split(" ")[1].to_i
  y   = array[i].split(" ")[2].to_i
 
  if com == '0'
    # unite(4,3) id[4] = 3, 4の頭を3にする
    un.unite(x, y)
  else
    # same
    puts un.same?(x, y) ? "1" : "0"
  end
end

しかしやっぱりRubyは使いやすい

計算量の削減 O(α(N))

経路圧縮とrankの実装を行うことで処理時間をO(α(N))まで削減できます。

自分の回答

・00:22秒で終了しました。これでようやくAtCoderで使えるレベル

# coding: utf-8
class UnionFind
  attr :id, :rank
 
  def initialize(n)
    @id   = (0..n).to_a
    @rank = Array.new(n,0)
  end
 
  def root(i)
    if @id[i] == i or i == @id[@id[i]]
      i
    else
      @id[i] = root(@id[i])
      @id[i]
    end
  end
 
  # find, check if p and q has the same root
  def same?(p, q)
    root(p) == root(q)
  end
 
  # union, to merge components containing p and q
  # set id of p's root to the id of q's root
  def unite(p, q)
 
    i = root(p)
    j = root(q)
 
    return if i == j
 
    if @rank[i] < @rank[j]
      @id[i] = j
    else
      @id[j] = i;
      @rank[i]+=1  if @rank[i] == @rank[j]
    end
  end
end
 
 
lines = $stdin.read
array = lines.split("\n")
 
n = array[0].split(" ")[0].to_i
q = array[0].split(" ")[1].to_i
 
un = UnionFind.new(n)
 
for i in 1..q
  com = array[i].split(" ")[0]
  x   = array[i].split(" ")[1].to_i
  y   = array[i].split(" ")[2].to_i
 
  if com == '0'
    # unite(4,3) id[4] = 3, 4の頭を3にする
    un.unite(x, y)
  else
    # same
    puts un.same?(x, y) ? "1" : "0"
  end
end